Задача №17185

Решите уравнение $(x^2-7x+6)\sqrt{{\log }_3(x-2)}=0\text{.}$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите их сумму.

Уравнение: $(x^2-7x+6)\sqrt{{\log }_3(x-2)}=0\text{.}$

ОДЗ: подкоренное выражение неотрицательно и аргумент логарифма положителен:

Произведение равно нулю в двух случаях.

Случай 1: $x^2-7x+6=0\Rightarrow (x-1)(x-6)=0\Rightarrow x=1$ или $x=6\text{.}$

Проверка ОДЗ: $x=1$ не подходит ($x<3$); $x=6$ подходит.

Случай 2: $\sqrt{{\log }_3(x-2)}=0\Rightarrow {\log }_3(x-2)=0\Rightarrow x-2=1\Rightarrow x=3\text{.}$

Проверка ОДЗ: $x=3$ подходит.

Корни: $3$ и $6\text{.}$ Сумма:

Ответ: 9