Решите неравенство: (sqrt(10-x) * _2 x - 3_2 x - 2sqrt(10-x) + 6)/(_2^2 x - 5_2 x + 4) 0.

(sqrt(10-x) * _2 x - 3_2 x - 2sqrt(10-x) + 6)/(_2^2 x - 5_2 x + 4) 0. ОДЗ: x > 0 , 10 - x 0 , знаменатель != 0 . То есть 0 < x 10 , _2 x != 1 и _2 x != 4 , значит x != 2 (а x = 16 вне ОДЗ). Числитель разложим группировкой: _2 x * (sqrt(10-x) - 3) - 2(sqrt(10-x) - 3) = (_2 x - 2)(sqrt(10-x) - 3). Знаменатель разложим как квадратный трёхчлен относительно t = _2 x : t^2 - 5t + 4 = (t-1)(t-4) = (_2 x - 1)(_2 x - 4). Неравенство: ((_2 x - 2)(sqrt(10-x) - 3))/((_2 x - 1)(_2 x - 4)) 0. Знаки множителей на (0;10] 2 : - _2 x - 2 : = 0 при x = 4 ; < 0 при x < 4 ; > 0 при x > 4 . - sqrt(10-x) - 3 : = 0 при x = 1 ; > 0 при 0 < x < 1 ; < 0 при 1 < x 10 . - _2 x - 1 : < 0 при x < 2 ; > 0 при x > 2 . - _2 x - 4 : < 0 всегда на ОДЗ. Знак знаменателя (_2 x - 1)(_2 x - 4) : - 0 < x < 2 : (-)(-) = + . - 2 < x 10 : (+)(-) = - . Знак числителя (_2 x - 2)(sqrt(10-x) - 3) : - 0 < x < 1 : (-)(+) = - . - x = 1 : 0 . - 1 < x < 4 : (-)(-) = + . - x = 4 : 0 . - 4 < x 10 : (+)(-) = - . Знак дроби: - 0 < x < 1 : -/+ = - . Не подходит. - x = 1 : 0/+ = 0 . Подходит. - 1 < x < 2 : +/+ = + . Подходит. - x = 2 : исключено. - 2 < x < 4 : +/- = - . Не подходит. - x = 4 : 0/- = 0 . Подходит. - 4 < x 10 : -/- = + . Подходит. Объединяя: x in [1;2) U [4;10] . Ответ: x in [1;2) U [4;10] .

[1;2)∪[4;10]