Решите неравенство: _4(x^2 - 10x + 25) - _(0,)5(x+2)/(x-2) _2((x^3 - 6x^2 - x + 30)/(x - 2)).

Заметим, что x^2 - 10x + 25 = (x-5)^2 и x^3 - 6x^2 - x + 30 = (x - 3)(x - 5)(x + 2) . ОДЗ: - (x - 5)^2 > 0 <=>x != 5 ; - (x+2)/(x-2) > 0 <=>x in (-inf;-2) U (2;+inf) ; - ((x-3)(x-5)(x+2))/(x-2) > 0 . Анализ знаков последней дроби (точки -2,2,3,5 ) даёт x in (-inf;-2) U (2;3) U (5;+inf) . Это и есть итоговая ОДЗ. Используем _4(x-5)^2 = _2|x-5| и _(0,)5(x+2)/(x-2) = -_2(x+2)/(x-2) . Неравенство переходит в _2(|x-5| * (x+2)/(x-2)) _2((x-3)(x-5) * (x+2)/(x-2)). В ОДЗ (x+2)/(x-2) > 0 , поэтому |x-5| (x-3)(x-5). В ОДЗ числа x - 3 и x - 5 одного знака, значит (x-3)(x-5) = |x-3||x-5| . Получаем |x-5| |x-3||x-5| <=>|x-5|(1 - |x-3|) 0. В ОДЗ |x - 5| > 0 (так как x != 5 ), поэтому |x-3| 1 , то есть x 2 или x 4 . Пересекаем с ОДЗ: - (-inf;-2) : все x удовлетворяют ( x < -2 < 2 ); - (2;3) : ни x 2 , ни x 4 не выполнено; - (5;+inf) : все x удовлетворяют ( x > 5 > 4 ). Ответ: x in (-inf;-2) U (5;+inf) .

$x \in (-\infty;\,-2)\cup(5;\,+\infty)$