Задача №17181

В июле 2026 года Аристарх планирует взять кредит на восемь лет в размере 58 млн рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг будет возрастать на 5% по сравнению с концом предыдущего года;
• в июле 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
• каждый январь 2031, 2032, 2033 и 2034 годов долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
• в июле 2031, 2032, 2033 и 2034 годов долг должен быть на 7,5 млн меньше долга на июль предыдущего года;
• к июлю 2034 года долг должен быть полностью погашен.

Известно, что сумма выплат на первые четыре года равна сумме выплат за последние четыре года. Найдите общую сумму выплат за весь срок кредита.

Пусть $D_4$ — долг к июлю 2030 года (т. е. на конец первого четырёхлетнего периода). Во втором периоде (2031–2034) каждый год: январь — долг $\cdot 1,10\text{,}$ июль — выплата уменьшает долг на 7,5 млн (в 4 года подряд). По условию долг на каждый июль на 7,5 млн меньше долга на июль предыдущего года, и $D_8=0$ (полностью погашен).

Значит $D_4=D_5+7,5=D_6+15=D_7+22,5=30$ млн (так как $D_8=0$).

Выплаты во втором периоде:

• $X_5=0,10\cdot D_4+7,5=3+7,5=10,5$ млн;
• $X_6=0,10\cdot D_5+7,5=0,10\cdot 22,5+7,5=9,75$ млн;
• $X_7=0,10\cdot D_6+7,5=0,10\cdot 15+7,5=9$ млн;
• $X_8=0,10\cdot D_7+7,5=0,10\cdot 7,5+7,5=8,25$ млн.

Сумма выплат за последние 4 года: $10,5+9,75+9+8,25=37,5$ млн.

По условию сумма выплат за первые 4 года равна сумме за последние 4 года, то есть тоже 37,5 млн.

Общая сумма выплат за весь срок: $37,5+37,5=75$ млн рублей.

Ответ: 75 млн рублей.