Сфера касается всех ребер куба. Диагональ этого куба равна 2sqrt(3) . Найдите квадрат радиуса данной сферы.

По рисунку в PDF: диагональ куба равна 2sqrt(3) . Пусть ребро куба равно a . Диагональ куба связана с ребром формулой: d = asqrt(3). Из условия asqrt(3) = 2sqrt(3) , значит a = 2 . Сфера, касающаяся всех 12 рёбер куба, имеет центр, совпадающий с центром куба, а радиус равен расстоянию от центра куба до любого ребра. Возьмём куб с вершинами от (0, 0, 0) до (a, a, a) и центром O((a)/(2), (a)/(2), (a)/(2)) . Рассмотрим ребро от (0, 0, 0) до (a, 0, 0) . Ближайшая точка этого ребра к O — это ((a)/(2), 0, 0) , и расстояние: R = sqrt(((a)/(2))^2 + ((a)/(2))^2) = (asqrt(2))/(2). Подставим a = 2 : R = (2sqrt(2))/(2) = sqrt(2), R^2 = 2. Ответ: 2 .

2