Задача №17171

Найдите корень уравнения $4^{0,5{\log }_2(3x-5)}-\sqrt[7]{(x-4{)}^7}=9\text{.}$

Уравнение:

ОДЗ: $3x-5>0\text{,}$ то есть $x>\frac{5}{3}\text{.}$

Упростим первое слагаемое. Заметим, что $4=2^2\text{,}$ тогда:

Упростим второе слагаемое. Корень нечётной степени из любого числа:

Уравнение принимает вид:

Проверка ОДЗ: $5>\frac{5}{3}$ — выполнено. Подстановка: $3\cdot 5-5=10\text{,}$ ${\log }_{2}10$ существует; $4^{0,5{\log }_{2}10}=10\text{;}$ $\sqrt[7]{1^7}=1\text{;}$ $10-1=9\text{.}$

Ответ: $5\text{.}$