Найдите корень уравнения 4^(0,)5_2(3x-5) - [7](x-4)^7 = 9 .

Уравнение: 4^(0,)5_2(3x-5) - [7](x-4)^7 = 9. ОДЗ: 3x-5 > 0 , то есть x > (5)/(3) . Упростим первое слагаемое. Заметим, что 4 = 2^2 , тогда: 4^(0,)5_2(3x-5) = (2^2)^(0,)5_2(3x-5) = 2^(_2(3x-5)) = 3x-5. Упростим второе слагаемое. Корень нечётной степени из любого числа: [7](x-4)^7 = x-4 для любого вещественного x. Уравнение принимает вид: (3x-5) - (x-4) = 9, 2x - 1 = 9, x = 5. Проверка ОДЗ: 5 > (5)/(3) — выполнено. Подстановка: 3* 5 - 5 = 10 , _2 10 существует; 4^(0,)5_2 10 = 10 ; [7]1^7 = 1 ; 10 - 1 = 9 . Ответ: 5 .

5