Задача №17170

Прямая $5x-2y=1$ записывается в виде

$$y=\frac{5}{2}x-\frac{1}{2},$$

угловой коэффициент $k=\frac{5}{2}\text{.}$

Касательная к графику $y=f(x)$ в точке имеет угловой коэффициент $f^{\prime }(x_0)\text{.}$ Параллельность (или совпадение) с данной прямой равносильна условию

$$f^{\prime }(x_0)=\frac{5}{2}.$$

На графике производной проводим горизонтальную прямую $y=\frac{5}{2}$ и считаем точки её пересечения с графиком $y=f^{\prime }(x)$ на отрезке $[-4;5]\text{.}$ Таких точек $4\text{.}$

Ответ: $4\text{.}$