Температура остывающего чайника (в градусах Цельсия) описывается законом T(t) = T_C + (T_0 - T_C) * 2^(-t/), где T_C = 20^ C , T_0 = 100^ C , = 5 мин., t — время в минутах. Сколько минут чайник будет остывать от 60^ C до 30^ C ?

Закон остывания: T(t) = T_C + (T_0 - T_C) * 2^(-t/), где T_C = 20^ , T_0 = 100^ , = 5 мин. T(t) = 20 + 80 * 2^(-t/5). Найдём момент t_1 , когда T = 60^ : 60 = 20 + 80 * 2^(-t_1/5) =>80 * 2^(-t_1/5) = 40 =>2^(-t_1/5) = (1)/(2). -(t_1)/(5) = -1 =>t_1 = 5. Найдём момент t_2 , когда T = 30^ : 30 = 20 + 80 * 2^(-t_2/5) =>80 * 2^(-t_2/5) = 10 =>2^(-t_2/5) = (1)/(8). -(t_2)/(5) = -3 =>t_2 = 15. Время остывания от 60^ до 30^ : t_2 - t_1 = 15 - 5 = 10 мин. Ответ: 10.

10