Из сосуда, содержащего 10 кг раствора кислоты некоторой концентрации, отлили 2 кг содержимого и долили 2 кг воды. После тщательного перемешивания из сосуда снова отлили 5 кг раствора и долили 5 кг раствора той же кислоты, но с концентрацией 36% . В результате концентрация раствора в сосуде стала равна первоначальной. Найдите первоначальную концентрацию раствора (в процентах).

Пусть первоначальная концентрация — x% , масса кислоты в 10 кг раствора: 0,1x кг. Шаг 1. Отлили 2 кг (с той же концентрацией x% ), значит ушло 0,02x кг кислоты. Долили 2 кг воды. В сосуде стало 10 кг раствора с 0,08x кг кислоты, концентрация 0,8x% . Шаг 2. Отлили 5 кг этого раствора (концентрация 0,8x% ), значит ушло 5 * (0,8x)/(100) = 0,04x кг кислоты. Осталось 5 кг с 0,04x кг кислоты. Долили 5 кг раствора с концентрацией 36% : добавилось 5 * 0,36 = 1,8 кг кислоты. Итого: 10 кг раствора, (0,04x + 1,8) кг кислоты. Концентрация: (0,04x + 1,8)/(10) * 100 = (0,4x + 18)%. Условие: новая концентрация равна первоначальной: 0,4x + 18 = x => 0,6x = 18 => x = 30. Проверка. Изначально 30% — 3 кг кислоты. После шага 1: 2,4 кг, концентрация 24% . После отлива 5 кг ушло 1,2 кг, осталось 1,2 кг. Добавили 1,8 кг кислоты — стало 3 кг кислоты в 10 кг, концентрация 30% . Ответ: 30

30