Задача №17165

Из сосуда, содержащего 10 кг раствора кислоты некоторой концентрации, отлили 2 кг содержимого и долили 2 кг воды. После тщательного перемешивания из сосуда снова отлили 5 кг раствора и долили 5 кг раствора той же кислоты, но с концентрацией $36\%\text{.}$ В результате концентрация раствора в сосуде стала равна первоначальной. Найдите первоначальную концентрацию раствора (в процентах).

Пусть первоначальная концентрация — $x\%\text{,}$ масса кислоты в 10 кг раствора: $0,1x$ кг.

Шаг 1. Отлили 2 кг (с той же концентрацией $x\%$), значит ушло $0,02x$ кг кислоты. Долили 2 кг воды. В сосуде стало 10 кг раствора с $0,08x$ кг кислоты, концентрация $0,8x\%\text{.}$

Шаг 2. Отлили 5 кг этого раствора (концентрация $0,8x\%$), значит ушло

кислоты. Осталось 5 кг с $0,04x$ кг кислоты.

Долили 5 кг раствора с концентрацией $36\%\text{:}$ добавилось $5\cdot 0,36=1,8$ кг кислоты.

Итого: 10 кг раствора, $(0,04x+1,8)$ кг кислоты. Концентрация:

Условие: новая концентрация равна первоначальной:

Проверка. Изначально $30\%$ — 3 кг кислоты. После шага 1: $2,4$ кг, концентрация $24\%\text{.}$ После отлива 5 кг ушло $1,2$ кг, осталось $1,2$ кг. Добавили $1,8$ кг кислоты — стало 3 кг кислоты в 10 кг, концентрация $30\%\text{.}$

Ответ: 30