Задача №17164

Из пункта А в пункт В выехал автомобиль и одновременно из пункта В в пункт А выехал велосипедист. После встречи они продолжали свой путь. Автомобиль, доехав до пункта В, тотчас повернул назад и догнал велосипедиста через два часа после момента первой встречи. Сколько времени (в часах) после первой встречи ехал велосипедист до пункта А, если известно, что к моменту второй встречи он проехал $\frac{2}{5}$ всего пути от В до А? Скорости автомобиля и велосипедиста постоянны.

Обозначим: $V_a$ — скорость автомобиля, $V_b$ — скорость велосипедиста, $S=AB\text{,}$ $t$ — время до первой встречи.

До первой встречи:

В точке первой встречи велосипедист удалён от $B$ на $V_{b}t\text{.}$ Через $2$ часа происходит вторая встреча. К моменту второй встречи велосипедист проехал ещё $2V_b$ от точки первой встречи, его расстояние от $B$ равно $V_b(t+2)\text{.}$ По условию

За $2$ часа автомобиль доехал до $B$ (за время $\frac{V_{b}t}{V_a}$), затем поехал назад к $A$ оставшиеся $\left(2-\frac{V_{b}t}{V_a}\right)$ часа, преодолев

от $B\text{.}$ Это равно расстоянию велосипедиста от $B\text{:}$

Подставим в первое уравнение:

то есть

Из $V_b(t+2)=\frac{2}{5}S\text{:}$

Приравняем:

Так как $t+2\ne 0\text{,}$ получаем $t=\frac{5}{2}$ часа.

После первой встречи велосипедисту до пункта $A$ остаётся проехать $S-V_{b}t$ за время

Ответ: $8,75\text{.}$