Из пункта А в пункт В выехал автомобиль и одновременно из пункта В в пункт А выехал велосипедист. После встречи они продолжали свой путь. Автомобиль, доехав до пункта В, тотчас повернул назад и догнал велосипедиста через два часа после момента первой встречи. Сколько времени (в часах) после первой встречи ехал велосипедист до пункта А, если известно, что к моменту второй встречи он проехал (2)/(5) всего пути от В до А? Скорости автомобиля и велосипедиста постоянны.

Обозначим: V_a — скорость автомобиля, V_b — скорость велосипедиста, S = AB , t — время до первой встречи. До первой встречи: V_a t + V_b t = S, => V_a = (S - V_b t)/(t). В точке первой встречи велосипедист удалён от B на V_b t . Через 2 часа происходит вторая встреча. К моменту второй встречи велосипедист проехал ещё 2V_b от точки первой встречи, его расстояние от B равно V_b(t+2) . По условию V_b(t+2) = (2)/(5)S. За 2 часа автомобиль доехал до B (за время (V_b t)/(V_a) ), затем поехал назад к A оставшиеся (2 - (V_b t)/(V_a)) часа, преодолев V_a(2 - (V_b t)/(V_a)) = 2V_a - V_b t от B . Это равно расстоянию велосипедиста от B : V_b(t+2) = 2V_a - V_b t => V_a = V_b(t+1). Подставим в первое уравнение: V_b(t+1)* t + V_b t = S, V_b t(t+2) = S, то есть (S)/(V_b) = t(t+2). Из V_b(t+2) = (2)/(5)S : (S)/(V_b) = (5(t+2))/(2). Приравняем: t(t+2) = (5(t+2))/(2). Так как t + 2 != 0 , получаем t = (5)/(2) часа. После первой встречи велосипедисту до пункта A остаётся проехать S - V_b t за время (S - V_b t)/(V_b) = (S)/(V_b) - t = (5*(5/2 + 2))/(2) - (5)/(2) = (45)/(4) - (10)/(4) = (35)/(4) = 8,75 часа. Ответ: 8,75 .

8,75