Задача №17163

Легко

Задача #17163

Разные задачи•1 балл

Деталью прибора является квадратная рамка с намотанным на нее проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера (в Н·м), стремящейся повернуть рамку, определяется формулой $M = N I B l^{2} sin α,$ где $I = 8 А$ — сила тока в рамке, $B = 0, 05 Тл$ — значение индукции магнитного поля, $l = 0, 03 м$ — размер рамки, $N = 500$ — число витков провода в рамке, $α$ — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла $α$ (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент $M$ был не меньше $0, 09 Н \cdot м ?$

Из условия требуется, чтобы момент силы Ампера удовлетворял неравенству

M = N I B l^{2} sin α ⩾ 0, 09 Н \cdot м .

Подставим известные значения $N = 500,$ $I = 8 А,$ $B = 0, 05 Тл,$ $l = 0, 03 м :$

N I B l^{2} = 500 \cdot 8 \cdot 0, 05 \cdot (0, 03)^{2} = 500 \cdot 8 \cdot 0, 05 \cdot 0, 0009 = 0, 18.

Получаем неравенство

0, 18 sin α ⩾ 0, 09 ⟺ sin α ⩾ 0, 5.

Поскольку $α$ — острый угол ( $0^{\circ} < α < 9 0^{\circ}$ ), функция $sin α$ на этом промежутке монотонно возрастает. Наименьший угол, при котором $sin α = 0, 5,$ равен $3 0^{\circ} .$