Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при первом выстреле равна 0,8. Известно, что если биатлонист попадает в мишень, он чувствует уверенность, и вероятность попадания при следующем выстреле возрастает до 0,9. Если же он промахивается, вероятность попадания при следующем выстреле падает до 0,5. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся.

Рассмотрим событие: первые три выстрела — попадания, последние два — промахи. Вероятности по шагам: 1) 1-й выстрел — попадание: P_1 = 0,8 . 2) 2-й выстрел (после попадания) — попадание с вероятностью 0,9 . 3) 3-й выстрел (после попадания) — попадание с вероятностью 0,9 . 4) 4-й выстрел (после попадания) — промах с вероятностью 1 - 0,9 = 0,1 . 5) 5-й выстрел (после промаха) — промах с вероятностью 1 - 0,5 = 0,5 . Перемножим вероятности: P = 0,8 * 0,9 * 0,9 * 0,1 * 0,5 = 0,0324. Ответ: 0,0324 .

0,0324