Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при первом выстреле равна 0,8. Известно, что если биатлонист попадает в мишень, он чувствует уверенность, и вероятность попадания при следующем выстреле возрастает до 0,9. Если же он промахивается, вероятность попадания при следующем выстреле падает до 0,5. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся.
Рассмотрим событие: первые три выстрела — попадания, последние два — промахи.
Вероятности по шагам:
1) 1-й выстрел — попадание: P1=0,8.
2) 2-й выстрел (после попадания) — попадание с вероятностью 0,9.
3) 3-й выстрел (после попадания) — попадание с вероятностью 0,9.
4) 4-й выстрел (после попадания) — промах с вероятностью 1−0,9=0,1.
5) 5-й выстрел (после промаха) — промах с вероятностью 1−0,5=0,5.
Перемножим вероятности:
P=0,8⋅0,9⋅0,9⋅0,1⋅0,5=0,0324.Ответ: 0,0324.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Теория вероятностей
Ларин