Решите уравнение _7(12-x^2) = _7(-x) . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

ОДЗ: -x > 0 и 12 - x^2 > 0 , т.е. x < 0 и x^2 < 12 . Из равенства логарифмов с одинаковым основанием: 12 - x^2 = -x, x^2 - x - 12 = 0. Дискриминант: D = 1 + 48 = 49, sqrt(D) = 7. Корни: x = (1 +- 7)/(2), то есть x_1 = 4 или x_2 = -3 . С учётом ОДЗ ( x < 0 ) остаётся только x = -3 . Ответ: -3 .

-3