Задача №17160

Легко

Задача #17160

Геометрический смысл производной, касательная•1 балл

На рисунке изображён график функции $y = f^{'} (x)$ — производной функции $f (x),$ определённой на интервале $(- 5; 6) .$ Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $y = f (x)$ параллельна прямой $y = - x - 11$ или совпадает с ней.

Касательная к графику $y = f (x)$ параллельна прямой $y = - x - 11$ или совпадает с ней, если угловой коэффициент касательной равен $- 1,$ т. е. $f^{'} (x) = - 1 .$

По графику функции $y = f^{'} (x)$ нужно найти количество точек, в которых значение $f^{'} (x)$ равно $- 1$ — то есть количество точек пересечения графика производной с горизонтальной прямой $y = - 1 .$

Из графика (интервал $(- 5; 6),$ функция совершает один минимум ниже $- 1$ и один локальный максимум выше $- 1$ ): прямая $y = - 1$ пересекает график производной в трёх точках.