На рисунке изображён график функции y = f'(x) — производной функции f(x) , определённой на интервале (-5;6) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой y = -x - 11 или совпадает с ней.

Касательная к графику y = f(x) параллельна прямой y = -x - 11 или совпадает с ней, если угловой коэффициент касательной равен -1 , т. е. f'(x) = -1 . По графику функции y = f'(x) нужно найти количество точек, в которых значение f'(x) равно -1 — то есть количество точек пересечения графика производной с горизонтальной прямой y = -1 . Из графика (интервал (-5;6) , функция совершает один минимум ниже -1 и один локальный максимум выше -1 ): прямая y = -1 пересекает график производной в трёх точках. Ответ: 3.

3