Из точки A , лежащей вне окружности, проведены касательная AB (где B — точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках C и D , причём точка C лежит между A и D . Длина касательной AB равна 6 , а отрезок CD (внутренняя часть секущей) равен 5 . Найдите длину всей секущей AD .

По теореме о касательной и секущей, проведённых из одной точки: AB^2 = AC * AD. Пусть AD = x . Тогда AC = AD - CD = x - 5 . Подставляем известные значения: 6^2 = (x-5) * x, x^2 - 5x - 36 = 0. Дискриминант: D = 25 + 144 = 169 , sqrt(D) = 13 . Корни: x = (5 +- 13)/(2) , то есть x = 9 или x = -4 . Длина не может быть отрицательной, значит AD = 9 . Ответ: AD = 9

9