Решите уравнение 3^(2x-1) * 5^(3x+2) = ((9)/(5)) * 5^(2x) * 3^(3x) .

Задача №17149: Простейшие уравнения

Решите уравнение $3^{2 x - 1} \cdot 5^{3 x + 2} = (\frac{9}{5}) \cdot 5^{2 x} \cdot 3^{3 x} .$

Преобразуем правую часть:

\frac{9}{5} \cdot 5^{2 x} \cdot 3^{3 x} = 3^{2} \cdot 5^{- 1} \cdot 5^{2 x} \cdot 3^{3 x} = 3^{3 x + 2} \cdot 5^{2 x - 1} .

Уравнение принимает вид:

3^{2 x - 1} \cdot 5^{3 x + 2} = 3^{3 x + 2} \cdot 5^{2 x - 1},

или

\frac{3 ^{2 x - 1}}{5 ^{2 x - 1}} = \frac{3 ^{3 x + 2}}{5 ^{3 x + 2}},

то есть

(\frac{3}{5})^{2 x - 1} = (\frac{3}{5})^{3 x + 2} .

Так как $\frac{3}{5} \neq = 1,$ показатели степеней равны:

2 x - 1 = 3 x + 2,

откуда $x = - 3 .$

Ответ: $- 3 .$