Биатлонист выполняет серию из 5 выстрелов по мишеням. Вероятность попадания при каждом выстреле равна вероятности промаха, и оба этих значения равны 0,5. Все выстрелы независимы. Какова вероятность того, что он поразит хотя бы 4 мишени?

Вероятность попадания при одном выстреле p = 0,5 , промаха q = 0,5 . Выстрелов n = 5 . Нужно найти P(X 4) = P(X = 4) + P(X = 5) , где X — число попаданий. По формуле Бернулли: P(X = 4) = C_5^4 * p^4 * q^1 = 5 * 0,5^5 = (5)/(32). P(X = 5) = C_5^5 * p^5 = 1 * 0,5^5 = (1)/(32). Итого: P(X 4) = (5)/(32) + (1)/(32) = (6)/(32) = (3)/(16) = 0,1875. Ответ: 0,1875

0,1875