Векторы a и b имеют длины 2 и 5 соответственно. Известно, что вектор a + 2b перпендикулярен вектору 3a - b. Найдите косинус угла между векторами a и b.

По условию |a|=2, |b|=5, и (a+2b)(3a-b). Из условия перпендикулярности скалярное произведение равно нулю: (a+2b)*(3a-b)=0. 3|a|^2-a*b+6a*b-2|b|^2=0. 3*4+5(a*b)-2*25=0. 5(a*b)=38 =>a*b=7,6. Косинус угла между векторами: cos=(a*b)/(|a||b|)=(7,6)/(2*5)=0,76. Ответ: 0,76.

0,76