Задача №17142

Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ имеют длины 2 и 5 соответственно. Известно, что вектор $\vec{a}+2\vec{b}$ перпендикулярен вектору $3\vec{a}-\vec{b}\text{.}$ Найдите косинус угла между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}\text{.}$

По условию $|\vec{a}|=2\text{,}$ $|\vec{b}|=5\text{,}$ и $(\vec{a}+2\vec{b})\perp (3\vec{a}-\vec{b})\text{.}$

Из условия перпендикулярности скалярное произведение равно нулю:

Косинус угла между векторами:

Ответ: $0,76\text{.}$