Задача №17141: Простейшая планиметрия - Математика (профиль) ЕГЭ

Найдите сторону AE пятиугольника ABCDE, изображённого на рисунке. DC = 9, BC = 3sqrt(3), EDC = 150^. *(На рисунке: пятиугольник с прямыми углами при вершинах A, E и C.)*

1) Из прямоугольного DCB ( C = 90^): (BC)/(CD) = (3sqrt(3))/(9) = (sqrt(3))/(3), откуда BDC = 30^, а значит EDB = 150^ - 30^ = 120^. 2) Опустим из B перпендикуляр BH на прямую AD (продолжение). Тогда BDH = 180^ - 120^ = 60^… или, эквивалентно, в BDH (прямоугольном при H) угол DBH = 30^, BDH = BDC (общая гипотенуза, равные острые углы). Поэтому DH = DC = 9, и AE = DH = 9. Ответ: 9.

#17141Средне

Задача #17141

Многоугольники•1 балл•7–22 минуты