В основании пирамиды ABCD лежит прямоугольный треугольник ABC, ACB = 90^, O — точка пересечения медиан, DO = 8 — высота пирамиды. AD = 10, AC = 4sqrt(2). Найдите BC.

DO — высота пирамиды, поэтому DO AO. 1) В прямоугольном треугольнике AOD: AO = sqrt(AD^2 - DO^2) = sqrt(100 - 64) = 6. 2) O — точка пересечения медиан ABC, делит медианы в отношении 2:1, считая от вершины. Значит, AN = (3)/(2)AO = 9, где N — середина BC. 3) В прямоугольном треугольнике ACN ( ACN = 90^, так как ACB = 90^): CN = sqrt(AN^2 - AC^2) = sqrt(81 - 32) = sqrt(49) = 7. 4) BC = 2CN = 14. Ответ: 14.

14