Решите неравенство: _((x^2 - 12x + 30)/(10))(_2 (2x)/(5)) > 0 .

_((x^2-12x+30)/(10))(_2(2x)/(5)) > 0. Обозначим основание b = (x^2 - 12x + 30)/(10) и аргумент f = _2 (2x)/(5) . ОДЗ: 1. b > 0 : x^2 - 12x + 30 > 0 <=> x < 6 - sqrt(6) или x > 6 + sqrt(6) . 2. b != 1 : x^2 - 12x + 20 != 0 <=> x != 2, x != 10 . 3. f > 0 : (2x)/(5) > 1 <=> x > (5)/(2) . Неравенство _b f > 0 равносильно совокупности двух случаев. Случай 1. b > 1 и f > 1 . - b > 1 : x^2 - 12x + 20 > 0 <=> x < 2 или x > 10 . - f > 1 : (2x)/(5) > 2 <=> x > 5 . - С учётом ОДЗ ( x > (5)/(2) ): x > 10 . Случай 2. 0 < b < 1 и 0 < f < 1 . - 0 < b < 1 : одновременно x^2 - 12x + 30 > 0 и x^2 - 12x + 20 < 0 . Получаем x in (2; 6 - sqrt(6)) U (6 + sqrt(6); 10) . - 0 < f < 1 : 1 < (2x)/(5) < 2 <=> (5)/(2) < x < 5 . - Пересечение: ( (5)/(2); 6 - sqrt(6) ) , так как 6 - sqrt(6) ~ 3,55 < 5 , а интервал (6 + sqrt(6); 10) с интервалом ( (5)/(2); 5 ) не пересекается. Ответ: x in ( (5)/(2); 6 - sqrt(6) ) U (10; +inf) .

x ∈ (5/2; 6-√6) ∪ (10; +∞)