Задача №17129

На рисунке изображены графики функций видов $g(x)=ax+b$ и $f(x)=\frac{k}{x}\text{,}$ пересекающиеся в точках $A$ и $B\text{.}$ Найдите абсциссу точки $B\text{.}$

По графику видно, что $A(-2;-4)\text{.}$ Угловой коэффициент прямой $g\text{:}$ $a=\mathrm{tg}\alpha =\frac{1}{2}\text{,}$ ордината пересечения с осью $Oy\text{:}$ $b=-3\text{.}$ Значит, $g(x)=\frac{x}{2}-3\text{.}$

Из $A\in y=f(x)\text{:}$ $-4=\frac{k}{-2}\text{,}$ откуда $k=8\text{,}$ $f(x)=\frac{8}{x}\text{.}$

Решим $g(x)=f(x)\text{:}$

Точка $A$ имеет абсциссу $-2\text{,}$ значит $x_B=8\text{.}$

Ответ: 8