Решите уравнение (_4 ( x25 ))/(_2 (5x)) = (_2 ([4]5 * x))/(_4 ( xsqrt(5) )) . Если корней несколько, в ответе укажите больший из них.

ОДЗ: x > 0 , x != (1)/(5) (так как _2 (5x) != 0 ), x != sqrt(5) (так как _4 (x/sqrt(5)) != 0 ). Приведём все логарифмы к основанию 2. Пусть t = _2 x , L = _2 5 . Тогда: _4 ( (x)/(25) ) = (1)/(2) (t - 2L), _2 (5x) = L + t, _2 ([4]5 * x) = (L)/(4) + t, _4 ( (x)/(sqrt(5)) ) = (1)/(2) ( t - (L)/(2) ). Уравнение принимает вид ((t - 2L)/2)/(L + t) = (L/4 + t)/((t - L/2)/2) , что после перекрёстного умножения даёт: (1)/(4) (t - 2L) ( t - (L)/(2) ) = (t + L) ( t + (L)/(4) ). Раскрыв скобки: -(3)/(4) t^2 - (15)/(8) Lt = 0, или t ( t + (5L)/(2) ) = 0. 1. t = 0 => x = 1 . 2. t = -(5L)/(2) => x = 5^(-5/2) = (1)/(25sqrt(5)) . Оба корня принадлежат ОДЗ. Больший из них — 1. Ответ: 1

1