Решите уравнение ((5)/(3))^(x+1) * ((9)/(25))^(x^2+2x-11) = ((5)/(3))^9 . Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите меньший из них.

Заметим, что (9)/(25) = ((3)/(5))^2 = ((5)/(3))^(-2) . Подставим полученное выражение в исходное уравнение: ((5)/(3))^(x+1) * ((5)/(3))^(-2(x^2+2x-11)) = ((5)/(3))^9. Приравняем показатели степеней: x + 1 - 2(x^2 + 2x - 11) = 9. Раскроем скобки и упростим уравнение: x + 1 - 2x^2 - 4x + 22 = 9; -2x^2 - 3x + 14 = 0; 2x^2 + 3x - 14 = 0. Вычислим дискриминант: D = 3^2 - 4 * 2 * (-14) = 9 + 112 = 121 = 11^2. Найдём корни уравнения: x_(1,2) = (-3 +- 11)/(4) => x_1 = 2,x_2 = -3,5. Меньшим из корней является -3,5 . Ответ: -3,5

-3,5