Задача №17117

Из города $A$ в город $B\text{,}$ расстояние между которыми $40$ км, выехал велосипедист. Через $20$ минут вслед за ним выехал мотоциклист. Догнав велосипедиста в некоторой точке $C\text{,}$ мотоциклист, не останавливаясь, продолжил движение к $B\text{.}$ Добравшись до $B\text{,}$ мотоциклист сделал остановку на $20$ минут, после чего развернулся и поехал обратно в $A\text{.}$ На обратном пути он снова встретил велосипедиста (который продолжал ехать в $B$) в точке $D\text{.}$ Известно, что расстояние между точками первой и второй встречи ($C$ и $D$) равно $20$ км, а также что расстояние от города $A$ до точки первой встречи ($C$) равно расстоянию от города $B$ до точки второй встречи ($D$). Найдите скорость мотоциклиста в км/ч.

Из условия $AC=BD\text{,}$ $CD=20\text{,}$ $AC+CD+DB=40\text{,}$ получаем $AC=BD=10$ км, $AD=30$ км.

Пусть $V_b$ — скорость велосипедиста, $V_m$ — мотоциклиста. Запаздывание мотоциклиста перед стартом — $\frac{1}{3}$ часа ($20$ мин), стоянка в $B$ — также $\frac{1}{3}$ часа.

Точка $C$ (велосипедист и мотоциклист встречаются впервые):

От $C$ до $D\text{:}$ велосипедист прошёл $20$ км, мотоциклист — $30$ км до $B\text{,}$ постоял $\frac{1}{3}$ часа, проехал $10$ км обратно до $D\text{:}$

Вычитая первое из второго: $\frac{10}{V_b}=\frac{30}{V_m}\text{,}$ откуда $V_m=3V_b\text{.}$ Подставив в первое: $\frac{30}{V_m}=\frac{10}{V_m}+\frac{1}{3}\text{,}$ $\frac{20}{V_m}=\frac{1}{3}\text{,}$ $V_m=60$ км/ч.

Ответ: $60$