Задача №17107

График функции $f(x)=a^{x+b}-d$ имеет горизонтальную асимптоту $y=-d\text{.}$ По рисунку видно, что асимптота проходит через $y=-3\text{,}$ значит

$$d=3.$$

Из графика отмечены точки $A(3;1)$ и $B(4;5)$ (точка $A$ имеет абсциссу между $1$ и $4$ при $y=1\text{;}$ точка $B$ — при $x=4\text{,}$ $y=5$).

Подставим:

$$f(3)=a^{3+b}-3=1\Rightarrow a^{3+b}=4,$$ $$f(4)=a^{4+b}-3=5\Rightarrow a^{4+b}=8.$$

Разделим второе равенство на первое:

$$a=\frac{a^{4+b}}{a^{3+b}}=\frac{8}{4}=2.$$

Тогда $2^{3+b}=4=2^2\Rightarrow 3+b=2\Rightarrow b=-1\text{.}$

Итак, $f(x)=2^{x-1}-3\text{.}$

Значение в нужной точке:

$$f(6)=2^5-3=32-3=29.$$

Ответ: 29.