На рисунке изображён график функции вида f(x) = a^(x+b) - d , проходящий через точки A и B . Найдите значение f(6) .

График функции f(x) = a^(x+b) - d имеет горизонтальную асимптоту y = -d . По рисунку видно, что асимптота проходит через y = -3 , значит d = 3. Из графика отмечены точки A(3; 1) и B(4; 5) (точка A имеет абсциссу между 1 и 4 при y = 1 ; точка B — при x = 4 , y = 5 ). Подставим: f(3) = a^(3+b) - 3 = 1 => a^(3+b) = 4, f(4) = a^(4+b) - 3 = 5 => a^(4+b) = 8. Разделим второе равенство на первое: a = (a^(4+b))/(a^(3+b)) = (8)/(4) = 2. Тогда 2^(3+b) = 4 = 2^2 => 3 + b = 2 => b = -1 . Итак, f(x) = 2^(x-1) - 3 . Значение в нужной точке: f(6) = 2^5 - 3 = 32 - 3 = 29. Ответ: 29.

29