Прямая y = -4x + 9 является касательной к графику функции y = x^3 + 3x^2 - 4x + 5 . Найдите абсциссу точки касания.

Уравнение касательной: y = -4x + 9 . Условия касания в точке x_0 : y(x_0) = -4x_0 + 9, y'(x_0) = -4. Найдём производную функции: y' = 3x^2 + 6x - 4 . Решим уравнение для производной: 3x_0^2 + 6x_0 - 4 = -4 => 3x_0^2 + 6x_0 = 0 => 3x_0(x_0 + 2) = 0. Корни уравнения: x_0 = 0 или x_0 = -2 . Проверим выполнение первого условия y(x_0) = -4x_0 + 9 : 1. Если x_0 = 0 , то y(0) = 5 , а -4 * 0 + 9 = 9 . Значения не совпадают, точка не является точкой касания. 2. Если x_0 = -2 , то y(-2) = (-2)^3 + 3 * (-2)^2 - 4 * (-2) + 5 = -8 + 12 + 8 + 5 = 17 . При этом -4 * (-2) + 9 = 8 + 9 = 17 . Значения совпадают. Ответ: -2

-2