Прямая y=−4x+9 является касательной к графику функции y=x3+3x2−4x+5. Найдите абсциссу точки касания.
Уравнение касательной: y=−4x+9. Условия касания в точке x0:
y(x0)=−4x0+9,y′(x0)=−4.Найдём производную функции:
y′=3x2+6x−4.
Решим уравнение для производной:
3x02+6x0−4=−4⇒3x02+6x0=0⇒3x0(x0+2)=0.Корни уравнения: x0=0 или x0=−2.
Проверим выполнение первого условия y(x0)=−4x0+9:
1. Если x0=0, то y(0)=5, а −4⋅0+9=9. Значения не совпадают, точка не является точкой касания.
2. Если x0=−2, то y(−2)=(−2)3+3⋅(−2)2−4⋅(−2)+5=−8+12+8+5=17. При этом −4⋅(−2)+9=8+9=17. Значения совпадают.
Ответ: -2
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Функции и начала анализа
Ларин