В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 630 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 630 тыс. рублей;
— выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
— к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найдите r, если общая сумма платежей составит 915 тыс. рублей.
Пусть k=1+100r — коэффициент годового увеличения долга в январе. Все величины ниже указаны в тысячах рублей.
Платежи 2027, 2028, 2029 годов.
В июле каждого из этих лет долг по условию равен 630. В январе долг возрастает в k раз и становится 630k, а в феврале–июне выплачивается часть x, после чего долг снова становится равен 630. Из уравнения
получаем x=630(k−1). Это значение одинаково для трёх лет; суммарно за этот период выплачено 3⋅630(k−1)=1890(k−1).
Платежи 2030 и 2031 годов.
Пусть y — каждая из этих равных выплат. В январе 2030 года долг становится 630k, после выплаты — 630k−y. В январе 2031 года долг снова возрастает в k раз: (630k−y)k=630k2−yk, после второй выплаты y долг становится равен нулю:
Сумма этих двух платежей составляет:
2y=k+11260k2.Составление уравнения.
Общая сумма платежей по условию равна 915:
Разделим обе части на 15:
126(k−1)+k+184k2=61.Умножим обе части на k+1 (заметим, что k>1, поэтому k+1=0):
126(k−1)(k+1)+84k2=61(k+1), 126(k2−1)+84k2=61k+61, 210k2−61k−187=0.Найдем дискриминант:
D=612−4⋅210⋅(−187)=3721+157080=160801=4012.Корни уравнения:
k=42061±401.Подходит только положительный корень:
k=42061+401=420462=1,1.Тогда r=(k−1)⋅100=(1,1−1)⋅100=10.
Ответ: 10.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Текстовые и прикладные
Ларин