В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 630 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 630 тыс. рублей; — выплаты в 2030 и 2031 годах равны; — к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью. Найдите r , если общая сумма платежей составит 915 тыс. рублей.

Пусть k = 1 + (r)/(100) — коэффициент годового увеличения долга в январе. Все величины ниже указаны в тысячах рублей. **Платежи 2027, 2028, 2029 годов.** В июле каждого из этих лет долг по условию равен 630. В январе долг возрастает в k раз и становится 630k , а в феврале–июне выплачивается часть x , после чего долг снова становится равен 630. Из уравнения 630k - x = 630 получаем x = 630(k - 1) . Это значение одинаково для трёх лет; суммарно за этот период выплачено 3 * 630(k - 1) = 1890(k - 1) . **Платежи 2030 и 2031 годов.** Пусть y — каждая из этих равных выплат. В январе 2030 года долг становится 630k , после выплаты — 630k - y . В январе 2031 года долг снова возрастает в k раз: (630k - y)k = 630k^2 - yk , после второй выплаты y долг становится равен нулю: 630k^2 - yk - y = 0 => y(k + 1) = 630k^2 => y = (630k^2)/(k + 1). Сумма этих двух платежей составляет: 2y = (1260k^2)/(k + 1). **Составление уравнения.** Общая сумма платежей по условию равна 915: 1890(k - 1) + (1260k^2)/(k + 1) = 915. Разделим обе части на 15: 126(k - 1) + (84k^2)/(k + 1) = 61. Умножим обе части на k + 1 (заметим, что k > 1 , поэтому k + 1 != 0 ): 126(k - 1)(k + 1) + 84k^2 = 61(k + 1), 126(k^2 - 1) + 84k^2 = 61k + 61, 210k^2 - 61k - 187 = 0. Найдем дискриминант: D = 61^2 - 4 * 210 * (-187) = 3721 + 157080 = 160801 = 401^2. Корни уравнения: k = (61 +- 401)/(420). Подходит только положительный корень: k = (61 + 401)/(420) = (462)/(420) = 1,1. Тогда r = (k - 1) * 100 = (1,1 - 1) * 100 = 10 . Ответ: 10.

10