Найдите точку максимума функции y = sin x - 4cos x - 4x sin x + 5 , принадлежащую промежутку (0; (pi)/(2)) .

Дана функция y = sin x - 4cos x - 4x sin x + 5 на промежутке (0; (pi)/(2)) . Продифференцируем: y' = cos x + 4sin x - 4sin x - 4xcos x = cos x * (1 - 4x). На интервале (0; (pi)/(2)) имеем cos x > 0 , поэтому знак y' совпадает со знаком выражения 1 - 4x : 1. При x < (1)/(4) : y' > 0 , функция возрастает. 2. При x > (1)/(4) : y' < 0 , функция убывает. Значит, x = (1)/(4) = 0,25 — точка максимума. Ответ: 0,25 .

0,25