Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Текстовые и прикладные
Ларин
Два мотоциклиста выехали одновременно с одинаковой скоростью из пункта A в пункт B, находящихся друг от друга на расстоянии 100 км. Через 30 мин после начала движения у одного из них случился прокол, и ему пришлось остановиться для замены колеса. Потратив на это 15 мин, он продолжил движение, увеличив первоначальную скорость на 10 км/ч, и прибыл в пункт B одновременно с мотоциклистом, двигавшимся без остановок. За сколько часов они преодолели путь из A в B?
Пусть начальная скорость обоих мотоциклистов — v км/ч.
Первый мотоциклист едет весь путь без остановок, его время:
t1=v100 ч.Второй мотоциклист:
1. 30 мин=0,5 ч — едет со скоростью v и проезжает 0,5v км.
2. 15 мин=0,25 ч — стоит, меняет колесо.
3. Остаток 100−0,5v км — едет со скоростью v+10 км/ч, затрачивая время:
v+10100−0,5v ч.Его полное время:
t2=0,5+0,25+v+10100−0,5v=0,75+v+10100−0,5v.По условию они приехали одновременно, то есть t1=t2:
v100=0,75+v+10100−0,5v.Приведём уравнение к виду:
v100−v+10100−0,5v=0,75, v(v+10)100(v+10)−v(100−0,5v)=0,75, v2+10v100v+1000−100v+0,5v2=0,75, v2+10v1000+0,5v2=0,75.Умножим на знаменатель и приведём к квадратному уравнению:
1000+0,5v2=0,75v2+7,5v, 0,25v2+7,5v−1000=0⋅4, v2+30v−4000=0.Найдём дискриминант:
D=302−4⋅1⋅(−4000)=900+16000=16900=1302.Корни уравнения:
v=2−30±130.Подходит положительный корень v=50 км/ч.
Время в пути:
t=50100=2 ч.Ответ: 2.