Два мотоциклиста выехали одновременно с одинаковой скоростью из пункта A в пункт B , находящихся друг от друга на расстоянии 100 км. Через 30 мин после начала движения у одного из них случился прокол, и ему пришлось остановиться для замены колеса. Потратив на это 15 мин, он продолжил движение, увеличив первоначальную скорость на 10 км/ч, и прибыл в пункт B одновременно с мотоциклистом, двигавшимся без остановок. За сколько часов они преодолели путь из A в B ?

Пусть начальная скорость обоих мотоциклистов — v км/ч. Первый мотоциклист едет весь путь без остановок, его время: t_1 = (100)/(v) ч. Второй мотоциклист: 1. 30 мин = 0,5 ч — едет со скоростью v и проезжает 0,5v км. 2. 15 мин = 0,25 ч — стоит, меняет колесо. 3. Остаток 100 - 0,5v км — едет со скоростью v + 10 км/ч, затрачивая время: (100 - 0,5v)/(v + 10) ч. Его полное время: t_2 = 0,5 + 0,25 + (100 - 0,5v)/(v + 10) = 0,75 + (100 - 0,5v)/(v + 10). По условию они приехали одновременно, то есть t_1 = t_2 : (100)/(v) = 0,75 + (100 - 0,5v)/(v + 10). Приведём уравнение к виду: (100)/(v) - (100 - 0,5v)/(v + 10) = 0,75, (100(v + 10) - v(100 - 0,5v))/(v(v + 10)) = 0,75, (100v + 1000 - 100v + 0,5v^2)/(v^2 + 10v) = 0,75, (1000 + 0,5v^2)/(v^2 + 10v) = 0,75. Умножим на знаменатель и приведём к квадратному уравнению: 1000 + 0,5v^2 = 0,75v^2 + 7,5v, 0,25v^2 + 7,5v - 1000 = 0 | * 4, v^2 + 30v - 4000 = 0. Найдём дискриминант: D = 30^2 - 4 * 1 * (-4000) = 900 + 16000 = 16900 = 130^2. Корни уравнения: v = (-30 +- 130)/(2). Подходит положительный корень v = 50 км/ч. Время в пути: t = (100)/(50) = 2 ч. Ответ: 2.

2