Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (профиль) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №17090

Задача №17090

Средне

Задача #17090

Исследование функций без помощи производной•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#16998

Задача по теме "Исследование функций без помощи производной"

Средне
#16449

Задача по теме "Исследование функций без помощи производной"

Средне

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Функции и начала анализа

Тип задачи№9 Производная и первообразная
ТемаИсследование функций без помощи производной
ИсточникАлександр Ларин (alexlarin.net)
Откуда задача

Ларин

Теги
Монотонность функции. Промежутки возрастания и убыванияПрименение производной к исследованию функций и построению графиковТочки экстремума функцииЛогарифмическая функция, её график

Найдите точку минимума функции y=3x−ln(x+3)3.

Преобразуем функцию:

y=3x−ln(x+3)3=3x−3ln(x+3).

ОДЗ: x>−3.

Найдём производную:

y′=3−x+33​=x+33(x+3)−3​=x+33(x+2)​.

При x+3>0 знак y′ совпадает со знаком (x+2):

1. y′<0 при −3<x<−2;
2. y′>0 при x>−2.

Следовательно, x=−2 — точка минимума.

Ответ: −2.