Имеются две одинаковые на вид коробки с лампочками одинакового размера. В первой коробке находится 70% лампочек мощностью 100 ватт и 30% — мощностью 75 ватт. Во второй коробке — 50% лампочек по 100 ватт и 50% — по 75 ватт. Некто взял наугад одну лампочку, она оказалась на 100 ватт. С какой вероятностью лампочка была взята из второй коробки? Ответ округлите до сотых.
Гипотезы: H1 — лампочка взята из 1-й коробки, H2 — из 2-й.
P(H1)=P(H2)=0,5.Условные вероятности:
P(100∣H1)=0,7,P(100∣H2)=0,5.По формуле полной вероятности:
P(100)=P(H1)P(100∣H1)+P(H2)P(100∣H2)=0,5⋅0,7+0,5⋅0,5=0,35+0,25=0,6.По формуле Байеса:
P(H2∣100)=P(100)P(H2)P(100∣H2)=0,60,5⋅0,5=0,60,25=125≈0,4167.Округляя до сотых, получаем 0,42.
Ответ: 0,42.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Теория вероятностей
Ларин