Имеются две одинаковые на вид коробки с лампочками одинакового размера. В первой коробке находится 70% лампочек мощностью 100 ватт и 30% — мощностью 75 ватт. Во второй коробке — 50% лампочек по 100 ватт и 50% — по 75 ватт. Некто взял наугад одну лампочку, она оказалась на 100 ватт. С какой вероятностью лампочка была взята из второй коробки? Ответ округлите до сотых.

Гипотезы: H_1 — лампочка взята из 1-й коробки, H_2 — из 2-й. P(H_1) = P(H_2) = 0,5. Условные вероятности: P(100 H_1) = 0,7, P(100 H_2) = 0,5. По формуле полной вероятности: P(100) = P(H_1) P(100 H_1) + P(H_2) P(100 H_2) = 0,5 * 0,7 + 0,5 * 0,5 = 0,35 + 0,25 = 0,6. По формуле Байеса: P(H_2 100) = (P(H_2) P(100 H_2))/(P(100)) = (0,5 * 0,5)/(0,6) = (0,25)/(0,6) = (5)/(12) ~ 0,4167. Округляя до сотых, получаем 0,42 . Ответ: 0,42 .

0,42