Задача №17088: Простейшая планиметрия - Математика (профиль) ЕГЭ

В прямоугольном треугольнике ABC с углом A , равным 30^ , на катете AC отмечена точка E так, что EC = 7 , а угол BEC равен 60^ . Найдите AE .

В прямоугольном BEC : BCE = 90^ , BEC = 60^ , EC = 7 . Тогда BE = (EC)/(cos 60^) = (7)/(1/2) = 14. Угол AEB — смежный с BEC , значит AEB = 180^ - 60^ = 120^ . В AEB : BAE = 30^ , AEB = 120^ , поэтому ABE = 180^ - 120^ - 30^ = 30^ . Треугольник равнобедренный (углы при основании AB равны), и AE = BE = 14 . Ответ: 14 .

#17088Легко

Задача #17088

Решение прямоугольного треугольника•1 балл•6–17 минут