Решите неравенство: sqrt(2^(x^2 + 2x - 10)) (sqrt(33 + 128) - 1)^x.

Упростим левую часть: sqrt(2^(x^2+2x-10)) = 2^((x^2+2x-10)/2). Упростим правую часть. sqrt(128) = 8sqrt(2), поэтому 33 + sqrt(128) = 33 + 8sqrt(2). Представим в виде квадрата: 33 + 8sqrt(2) = 1 + 8sqrt(2) + 32 = (1 + 4sqrt(2))^2. Тогда sqrt(33 + 128) = 1 + 4sqrt(2) (положительный корень), и sqrt(33 + 128) - 1 = 4sqrt(2) = 2^2 * 2^(1/2) = 2^(5/2). Значит, (4sqrt(2))^x = 2^(5x/2). Неравенство принимает вид: 2^((x^2+2x-10)/2) 2^(5x/2). Поскольку основание 2 > 1, неравенство равносильно: (x^2+2x-10)/(2) (5x)/(2), x^2 + 2x - 10 5x, x^2 - 3x - 10 0, (x-5)(x+2) 0. Решение: x -2 или x 5. Ответ: x in (-inf;-2] U [5;+inf).

(-∞; -2] ∪ [5; +∞)