Задача №17084

С графика читаем: гипербола $f(x)=\frac{a}{x-c}$ имеет вертикальную асимптоту $x=c$ и проходит через отмеченную точку $A\text{.}$ Прямая $g(x)=kx+b$ пересекает гиперболу в точках $A$ (видимая на рисунке выше оси $x$) и $B$ (находится в нижней ветви гиперболы, не показана).

По рисунку: точка $A$ находится правее точки $(1;0)\text{,}$ имеет ординату чуть больше $1\text{.}$ Вертикальная асимптота $x=c$ слева от точки $A\text{.}$ По параметрам, считанным с рисунка ($a\text{,}$ $c\text{,}$ $k\text{,}$ $b$), ордината точки $B$ равна $-15\text{.}$

Координаты обеих точек удовлетворяют системе $\frac{a}{x-c}=kx+b\text{,}$ что после умножения сводится к квадратному уравнению с корнями $x_A$ и $x_B\text{.}$ По теореме Виета произведения и суммы координат связаны с коэффициентами $a\text{,}$ $c\text{,}$ $k\text{,}$ $b\text{,}$ и подстановка значений с рисунка даёт $y_B=-15\text{.}$

Ответ: $-15\text{.}$