Задача №17079

Найдите значение выражения $\frac{1}{\sin 10^{\circ }}-\frac{\sqrt{3}}{\cos 10^{\circ }}\text{.}$

Заметим, что $\frac{1}{2}=\cos 60^{\circ }$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}=\sin 60^{\circ }\text{.}$ По формуле косинуса суммы:

Числитель:

Знаменатель: $\sin 10^{\circ }\cos 10^{\circ }=\frac{\sin 20^{\circ }}{2}\text{.}$ Тогда исходное выражение равно $2\sin 20^{\circ }\cdot \frac{2}{\sin 20^{\circ }}=4\text{.}$

Ответ: $4\text{.}$