Найдите значение выражения (1)/(sin 10^) - (sqrt(3))/(cos 10^) .

(1)/(sin 10^) - (sqrt(3))/(cos 10^) = (cos 10^ - sqrt(3)sin 10^)/(sin 10^ cos 10^). Заметим, что (1)/(2) = cos 60^ и (sqrt(3))/(2) = sin 60^ . По формуле косинуса суммы: cos 60^ cos 10^ - sin 60^ sin 10^ = cos 70^ = sin 20^. Числитель: cos 10^ - sqrt(3)sin 10^ = 2(cos 60^ cos 10^ - sin 60^ sin 10^) = 2sin 20^. Знаменатель: sin 10^ cos 10^ = (sin 20^)/(2) . Тогда исходное выражение равно 2sin 20^ * (2)/(sin 20^) = 4 . Ответ: 4 .

4