Задача №17075

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ на промежутке $(-2;5)$ и отмечены точки с абсциссами $-1\text{,}$ $0\text{,}$ $2\text{,}$ $3\text{.}$ В какой из этих точек оси $Ox$ значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику в этой точке. Чем «круче» касательная идёт вверх — тем больше производная; если функция убывает, производная отрицательна.

По графику:

1. в точке $x=-1$ функция возрастает (касательная идёт вверх), значит $f^{\prime }(-1)>0\text{;}$
2. в точке $x=0$ функция убывает, $f^{\prime }(0)<0\text{;}$
3. в точке $x=2$ функция убывает «круто» вниз, $f^{\prime }(2)<0$ и значительно по модулю;
4. в точке $x=3$ функция продолжает убывать, $f^{\prime }(3)<0\text{.}$

Из четырёх значений только $f^{\prime }(-1)$ положительно — оно и является наибольшим.

Ответ: $-1\text{.}$