Имеются два бака равного объёма, первый — полный воды, второй — заполненный водой на четверть. Из первого начали выпускать воду со скоростью 10 л/мин. Одновременно второй бак начали заполнять с постоянной скоростью. Разница объёмов воды в баках дважды составляла 60 литров: сначала, когда первый бак опустел на (3)/(10) объёма, и затем, когда второй бак заполнился на (3)/(5) объёма. С какой скоростью (л/мин) заполняли второй бак?

Пусть объём каждого бака равен h литров, а скорость наполнения второго бака — V л/мин. В первый момент равенства разница между баками 60 л достигается, когда из первого бака вытекло (3h)/(10) литров; это произошло за время t_1 = (3h)/(100) мин. К этому моменту во второй бак налилось t_1 V = (3hV)/(100) литров. Уровень в первом стал (7h)/(10) , во втором — (h)/(4) + (3hV)/(100) . Условие разницы: (7h)/(10) - (h)/(4) - (3hV)/(100) = 60 <=> (9h)/(20) - (3hV)/(100) = 60. 1 Во второй момент второй бак заполнился до (3h)/(5) , т. е. в нём прибавилось (3h)/(5) - (h)/(4) = (7h)/(20) литров. Время: t_2 = (7h)/(20V) . Из первого бака к этому моменту вытекло 10 t_2 = (7h)/(2V) литров, и в нём осталось h - (7h)/(2V) . Разница: (3h)/(5) - ( h - (7h)/(2V) ) = 60 <=> (7h)/(2V) - (2h)/(5) = 60. 2 Умножив (1) на (100)/(3) и (2) на 10V , получим систему cases 15h - hV = 2000, 35h - 4hV = 600V. cases Поделив, получим (15 - V)/(35 - 4V) = (10)/(3V), откуда 3V^2 - 85V + 350 = 0 . Найдём корни: V = (85 +- sqrt(7225 - 4200))/(6) = (85 +- 55)/(6), то есть V = 5 или V = (140)/(6) (не целое — не подходит по смыслу задачи). Ответ: 5 .

5