В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% — с заболеванием Г, 20% — с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7, для болезней Г и М эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найдите вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К. Ответ округлите до сотых.

Обозначим события: K , , M — больной поступил с соответствующим заболеванием; H — больной выписан здоровым. По условию: P(K) = 0,5, P() = 0,3, P(M) = 0,2, P(H K) = 0,7, P(H ) = 0,8, P(H M) = 0,9. По формуле полной вероятности: P(H) = 0,5* 0,7 + 0,3* 0,8 + 0,2* 0,9 = 0,35 + 0,24 + 0,18 = 0,77. По формуле Байеса: P(K H) = (P(K)* P(H K))/(P(H)) = (0,5* 0,7)/(0,77) = (0,35)/(0,77) ~ 0,45454 Округляя до сотых, получаем 0,45 . Ответ: 0,45 .

0,45