Найдите значение выражения (2sin7pi18 - sqrt(12)cos7pi18)/(sqrt(1 - sin^24pi9)).

sqrt(12) = 2sqrt(3) . Преобразуем числитель: 2sin(7pi)/(18) - 2sqrt(3)cos(7pi)/(18) = 4((1)/(2)sin(7pi)/(18) - (sqrt(3))/(2)cos(7pi)/(18)) = 4sin((7pi)/(18) - (pi)/(3)) = 4sin(pi)/(18). Рассмотрим знаменатель. Поскольку (4pi)/(9) = 80^ in (0;(pi)/(2)) , то cos(4pi)/(9) > 0 , и sqrt(1 - sin^2(4pi)/(9)) = cos(4pi)/(9) = sin((pi)/(2) - (4pi)/(9)) = sin(pi)/(18). Поэтому исходное выражение равно (4sinpi18)/(sinpi18) = 4. Ответ: 4 .

4