Задача №17066

Легко

Задача #17066

Векторы и операции с ними•1 балл

На координатной плоскости построен треугольник $A B C .$ Найдите скалярное произведение $A B \cdot A C,$ если известно, что $∠ A = 4 5^{\circ},$ а площадь треугольника $A B C$ равна $6 .$

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:

S = \frac{1}{2} ∣ A B ∣ \cdot ∣ A C ∣ \cdot sin A .

При $∠ A = 4 5^{\circ}$ и $S = 6 :$

6 = \frac{1}{2} \cdot ∣ A B ∣ \cdot ∣ A C ∣ \cdot sin 4 5^{\circ} \Rightarrow ∣ A B ∣ \cdot ∣ A C ∣ = \frac{12}{sin 4 5 ^{\circ}} = \frac{12}{\frac{2}{2}} = 122 .

Скалярное произведение векторов:

A B \cdot A C = ∣ A B ∣ \cdot ∣ A C ∣ \cdot cos A = 122 \cdot cos 4 5^{\circ} = 122 \cdot \frac{2}{2} = 12.

Ответ: $12$

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Векторы и операции с ними"

Задача по теме "Векторы и операции с ними"

Задача по теме "Векторы и операции с ними"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№2 Векторы

ТемаВекторы и операции с ними

ИсточникАлександр Ларин (alexlarin.net)

Откуда задача

Ларин

Теги

Координаты вектора, скалярное произведение векторов, угол между векторамиТреугольникВектор, модуль вектора, равенство векторов