На координатной плоскости построен треугольник ABC . Найдите скалярное произведение AB * AC , если известно, что A = 45^ , а площадь треугольника ABC равна 6 .

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними: S = (1)/(2) |AB| * |AC| * sin A. При A = 45^ и S = 6 : 6 = (1)/(2) * |AB| * |AC| * sin 45^ => |AB| * |AC| = (12)/(sin 45^) = (12)/((sqrt(2))/(2)) = 12sqrt(2). Скалярное произведение векторов: AB * AC = |AB| * |AC| * cos A = 12sqrt(2) * cos 45^ = 12sqrt(2) * (sqrt(2))/(2) = 12. Ответ: 12

12