Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине. Его скорость ( v , м/с) меняется по закону v(t) = 0,2sin(2pi t), где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза (в Дж) вычисляется по формуле E = (mv^2)/(2). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 12,5 * 10^(-4) Дж. При необходимости ответ округлите до сотых.

Кинетическая энергия: E = (mv^2)/(2) = (0,25 * 0,04 sin^2(2pi t))/(2) = 0,005 sin^2(2pi t) Дж. Запишем условие E 12,5 * 10^(-4) = 1,25 * 10^(-3) Дж: 0,005 sin^2(2pi t) 0,00125 <=> sin^2(2pi t) (1)/(4) <=> |sin(2pi t)| (1)/(2). При t in [0; 1] аргумент u = 2pi t in [0; 2pi] . Неравенство |sin u| (1)/(2) выполнено на u in [(pi)/(6); (5pi)/(6)] U [(7pi)/(6); (11pi)/(6)], суммарная длина которого равна (4pi)/(3) . Найдём искомую долю: (4pi/3)/(2pi) = (2)/(3) ~ 0,67. Ответ: 0,67 .

0,67