Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Функции и начала анализа
Ларин
Найдите наименьшее значение функции y=9x−9ln(x+5)+7 на отрезке [−4,5;0].
Найдём производную функции y=9x−9ln(x+5)+7 на области определения x>−5:
y′(x)=9−x+59=x+59(x+5)−9=x+59(x+4).На отрезке [−4,5;0] знаменатель x+5>0, поэтому знак y′ совпадает со знаком (x+4):
1. при x∈[−4,5;−4) имеем y′<0 — функция убывает;
2. при x∈(−4;0] имеем y′>0 — функция возрастает.
Значит, x=−4 — точка минимума, и наименьшее значение достигается именно в ней:
y(−4)=9⋅(−4)−9ln1+7=−36−0+7=−29.Ответ: −29.