Найдите наименьшее значение функции y = 9x - 9ln(x+5) + 7 на отрезке [-4,5;0] .

Найдём производную функции y = 9x - 9ln(x+5) + 7 на области определения x > -5 : y'(x) = 9 - (9)/(x+5) = (9(x+5) - 9)/(x+5) = (9(x+4))/(x+5). На отрезке [-4,5;0] знаменатель x+5 > 0 , поэтому знак y' совпадает со знаком (x+4) : 1. при x in [-4,5;-4) имеем y' < 0 — функция убывает; 2. при x in (-4;0] имеем y' > 0 — функция возрастает. Значит, x = -4 — точка минимума, и наименьшее значение достигается именно в ней: y(-4) = 9 * (-4) - 9ln 1 + 7 = -36 - 0 + 7 = -29. Ответ: -29 .

-29