Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (профиль) ЕГЭ
Задачи
№17056

Задача №17056

Средне

Задача #17056

Решение прямоугольного треугольника•1 балл

Иллюстрация к условию задачи

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Решение прямоугольного треугольника"

Задача по теме "Решение прямоугольного треугольника"

Задача по теме "Решение прямоугольного треугольника"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№1 Простейшая планиметрия

ТемаРешение прямоугольного треугольника

ИсточникАлександр Ларин (alexlarin.net)

Откуда задача

Ларин

Теги

Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольникаТреугольник

В треугольнике $M N L$ на стороне $M L$ отмечена точка $K$ так, что $N K = K L = 7$ и $∠ M N K = 9 0^{\circ} .$ Найдите $N L,$ если $M N = 24 .$

В прямоугольном треугольнике $M N K$ катеты $M N = 24$ и $N K = 7 .$ По теореме Пифагора:

M K = M N^{2} + N K^{2} = 576 + 49 = 625 = 25.

Из $△ M N K$ найдём косинус угла $∠ M K N :$

cos ∠ M K N = \frac{N K}{M K} = \frac{7}{25} .

Поскольку точка $K$ лежит на стороне $M L,$ углы $∠ M K N$ и $∠ N K L$ — смежные:

cos ∠ N K L = - cos ∠ M K N = - \frac{7}{25} .

В треугольнике $N K L$ дано $N K = K L = 7 .$ По теореме косинусов:

N L^{2} = N K^{2} + K L^{2} - 2 \cdot N K \cdot K L \cdot cos ∠ N K L = 49 + 49 + 2 \cdot 49 \cdot \frac{7}{25} = \frac{2450 + 686}{25} = \frac{3136}{25} .

Отсюда $N L = \frac{56}{5} = 11, 2 .$

Ответ: $11, 2 .$