В треугольнике MNL на стороне ML отмечена точка K так, что NK = KL = 7 и MNK = 90^ . Найдите NL , если MN = 24 .

В прямоугольном треугольнике MNK катеты MN = 24 и NK = 7 . По теореме Пифагора: MK = sqrt(MN^2 + NK^2) = sqrt(576 + 49) = sqrt(625) = 25. Из MNK найдём косинус угла MKN : cos MKN = (NK)/(MK) = (7)/(25). Поскольку точка K лежит на стороне ML , углы MKN и NKL — смежные: cos NKL = -cos MKN = -(7)/(25). В треугольнике NKL дано NK = KL = 7 . По теореме косинусов: NL^2 = NK^2 + KL^2 - 2 * NK * KL * cos NKL = 49 + 49 + 2 * 49 * (7)/(25) = (2450 + 686)/(25) = (3136)/(25). Отсюда NL = (56)/(5) = 11,2 . Ответ: 11,2 .

11,2