Найдите вероятность того, что событие A появится не менее трёх раз в четырёх независимых испытаниях, если вероятность появления события A два раза в четырёх независимых испытаниях равна 0,3456. Дополнительно известно, что вероятность появления события A в одном испытании больше 0,5.

Пусть p — вероятность появления события A в одном испытании. По формуле Бернулли P(X = 2) = C_4^2p^2(1-p)^2 = 6p^2(1-p)^2 = 0,3456. Отсюда p^2(1-p)^2 = 0,0576, то есть (p(1-p))^2 = 0,0576, и (учитывая, что 0 < p < 1) p(1-p) = 0,24. Решаем квадратное уравнение p^2 - p + 0,24 = 0: D = 1 - 0,96 = 0,04, p = (1 +- 0,2)/(2), то есть p = 0,6 или p = 0,4. По условию p > 0,5, поэтому p = 0,6. Тогда P(X 3) = P(X = 3) + P(X = 4) = C_4^3 * 0,6^3 * 0,4 + 0,6^4 = 4 * 0,216 * 0,4 + 0,1296 = 0,3456 + 0,1296 = 0,4752. Ответ: 0,4752.

0,4752