Задача №17054

Найдите вероятность того, что событие $A$ появится не менее трёх раз в четырёх независимых испытаниях, если вероятность появления события $A$ два раза в четырёх независимых испытаниях равна $0,3456\text{.}$ Дополнительно известно, что вероятность появления события $A$ в одном испытании больше $0,5\text{.}$

Пусть $p$ — вероятность появления события $A$ в одном испытании. По формуле Бернулли

Отсюда $p^2(1-p{)}^2=0,0576\text{,}$ то есть $(p(1-p){)}^2=0,0576\text{,}$ и (учитывая, что $0<p<1$) $p(1-p)=0,24\text{.}$

Решаем квадратное уравнение $p^2-p+0,24=0\text{:}$

то есть $p=0,6$ или $p=0,4\text{.}$ По условию $p>0,5\text{,}$ поэтому $p=0,6\text{.}$

Тогда

Ответ: $0,4752\text{.}$