Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
Ларин
Решите неравенство: (x+1)(x+2)+4x2+3x−6<20.
Пусть x2+3x−6=t, t⩾0 (*). Тогда x2+3x=t2+6, и неравенство переходит в:
t2+6+2+4t<20⇔t2+4t−12<0⇔(t+6)(t−2)<0⇔−6<t<2.С учётом (*), 0⩽t<2.
Вернёмся к переменной x:
0⩽x2+3x−6<2⇔{x2+3x−6⩾0,x2+3x−6<4.(1)(2)(1) Корни x2+3x−6=0: x1,2=2−3±33. Парабола y=x2+3x−6 ветвями вверх, поэтому y⩾0 при x⩽2−3−33 или x⩾2−3+33.
(2) x2+3x−10<0⇔(x+5)(x−2)<0⇔−5<x<2.
Так как 2−3−33>2−3−36=−4,5>−5 и 2−3+33<2−3+36=1,5<2, то пересечение даёт:
x∈(−5; 2−3−33]∪[2−3+33; 2).Ответ: (−5; 2−3−33]∪[2−3+33; 2).