Найдите точку максимума функции y = ln(x-2)^3 - 12x .

Область определения: (x-2)^3 > 0 <=> x > 2 . Используем свойство логарифма ln(x-2)^3 = 3ln(x-2) (при x > 2 ): y = 3 ln(x-2) - 12x. Находим производную: y' = (3)/(x-2) - 12. Приравниваем к нулю: (3)/(x-2) = 12 => x - 2 = (1)/(4) => x = 2,25. Определим характер критической точки. При x , чуть меньшем 2,25 (но больше 2 ), (3)/(x-2) > 12 , то есть y' > 0 ; при x > 2,25 величина (3)/(x-2) < 12 , то есть y' < 0 . Значит, в x = 2,25 функция переходит от возрастания к убыванию — это точка максимума. Ответ: 2,25 .

2,25