Найдите значение выражения _8 64sqrt(3) - _2 2[6]3.

Задача №17042: Вычисления и преобразования

Преобразуем каждое слагаемое к логарифмам по основанию $2 .$

Первое слагаемое.

lo g_{8} (643) = lo g_{8} 64 + lo g_{8} 3 = 2 + \frac{1}{2} lo g_{8} 3 = 2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{lo g _{2} 3}{3} = 2 + \frac{lo g _{2} 3}{6} .

Второе слагаемое.

lo g_{2} (263) = lo g_{2} 2 + lo g_{2} 63 = 1 + \frac{lo g _{2} 3}{6} .

Разность:

(2 + \frac{lo g _{2} 3}{6}) - (1 + \frac{lo g _{2} 3}{6}) = 1.

Ответ: $1 .$