Задача №17031

Функция $y=f(x)$ определена на промежутке $[-3;5]\text{.}$ На рисунке приведён график её производной. Найдите количество точек графика функции $y=f(x)\text{,}$ касательная в которых образует с положительным направлением оси абсцисс угол $135^{\circ }\text{.}$

1. Угол наклона касательной $135^{\circ }$ означает, что её угловой коэффициент равен $\mathrm{tg}135^{\circ }=-1\text{.}$ Геометрический смысл производной: $f^{\prime }(x_0)=-1$ в искомых точках.

2. Построим на графике производной горизонтальную прямую $y=-1\text{.}$ Она пересекает кривую $y=f^{\prime }(x)$ ровно в двух точках. Следовательно, искомых точек графика функции $y=f(x)$ — $2\text{.}$

Ответ: 2