Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (профиль) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №17030

Задача №17030

Легко

Задача #17030

Теоремы о вероятностях событий•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#16723

Задача по теме "Теоремы о вероятностях событий"

Средне
#14727

Задача по теме "Теоремы о вероятностях событий"

Легко
#14734

Задача по теме "Теоремы о вероятностях событий"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Теория вероятностей

Тип задачи№5 Вероятности сложных событий
ТемаТеоремы о вероятностях событий
ИсточникАлександр Ларин (alexlarin.net)
Откуда задача

Ларин

Теги
Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задачВероятности событий

Производственная компания закупает электронные компоненты для своих устройств у трёх разных поставщиков: «Альфа», «Бета» и «Гамма»: 30% всех компонентов поступают от поставщика «Альфа», 45% всех компонентов поступают от поставщика «Бета», 25% всех компонентов поступают от поставщика «Гамма». Известны статистические данные о доле бракованных компонентов у каждого поставщика: поставщик «Альфа» производит 2% дефектных компонентов, поставщик «Бета» производит 4% дефектных компонентов, поставщик «Гамма» производит 6% дефектных компонентов. Все компоненты поступают на общий склад, откуда случайным образом выбирается один компонент для установки в устройство. Какова вероятность того, что случайно выбранный компонент окажется бракованным?

По формуле полной вероятности. Обозначим:

  • A — событие «выбранный компонент бракованный»;
  • H1​,H2​,H3​ — гипотезы «компонент от Альфы / Беты / Гаммы».

Из условия:

P(H1​)=0,30;P(H2​)=0,45;P(H3​)=0,25, P(A∣H1​)=0,02;P(A∣H2​)=0,04;P(A∣H3​)=0,06.

По формуле полной вероятности:

P(A)=P(H1​)P(A∣H1​)+P(H2​)P(A∣H2​)+P(H3​)P(A∣H3​).

Подставляем:

P(A)=0,30⋅0,02+0,45⋅0,04+0,25⋅0,06=0,006+0,018+0,015=0,039.

Ответ: 0,039.